Question

【題目】小明同學說自己發現了判斷一類方程有無實數根的一種簡易方法：

若一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的系數a、c異號(即兩數為一正一負)，那么這個方程一定有兩個不相等的實數根．他的發現正確嗎？請你先舉實例驗證一下是否正確，若你認為他的發現是一般規律，請加以證明．

Answer 1

【答案】小明的發現正確

【解析】

根據判別式的值、根與系數的關系即可證明．

小明的發現正確，如x2+x﹣2＝0，a＝1，c＝﹣2，解方程得：x1＝2，x2＝﹣1，

若 a，c 異號，則△＝b2﹣4ac＞0，故這個方程一定有兩個不相等的實數根．