Question

23、某小區有一塊長為a米，寬為b米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊矩形小場地建成草坪．
（1）如圖，請寫出道路的面積S（用含a、b的代數式表示）；
（2）已知a：b=2：1，并且四塊草坪的面積之和為312m²，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？

Answer 1

分析：（1）兩條矩形小路面積和減去重合部分矩形的面積即可列出；
（2）根據a：b=2：1，用b表示a，用矩形面積減去道路面積，也就是四塊草坪的面積之和，列方程解答即可．

解答：解：（1）S=2a+2b-2×2=2a+2b-4；
（2）由a：b=2：1，得a=2b①，
因為ab-（2a+2b-4）=ab-2a-2b+4=312②，
把①代入②得，2b²-6b-308=0，
解得b₁=14，b₂=-11（舍去）；
則a=28米，
答：原來矩形場地的長與寬分別是28米、14米．

點評：此題主要借助圖形利用矩形的面積計算方法，利用簡單組合圖形的面積列出方程解決問題．