Question

8人分乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛小汽車在距離火車站15千米的地方出了故障，此時離火車停止檢票時間還有42分，這時唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機在內限乘5人，這輛小汽車的平均速度為60千米/時，如果人步行的速度為5千米/時，這8人能趕上火車嗎？有哪幾種方案？

Answer 1

答案：
解析：

解析：方案可有以下三種，一是用小汽車分兩批把人送到車站；二是小汽車先送第一批人到車站，同時第二批人先步行，等遇到回來小汽車時再坐車到車站；三是第二批人同小汽車一起出發，小汽車行駛到途中某一位置放下第一批人，然后回頭接第二批人，使得兩批人同時到達火車站． 　　解：方案一：小汽車要分兩批送這8人，若第二批人原地不動，則小汽車來回要走15×3＝45(千米)，所需時間為45÷60＝(時)＝45分＞42分，因此8人無法同時趕上火車． 　　方案二：設汽車送完第一批人后經x小時與第二批人相遇，這時第二批人已走5×(＋x)千米，∴5(＋x)＋60x＝15，解得x＝(時)．因此第二批人到達車站要用＋＝(時)＜42分，∴這8人可以趕上火車． 　　方案三：設小汽車行駛x小時后在途中放下第一批人，這時小汽車與第二批人相距(60x－5x)千米，當車、人相遇時又用時間為時，∴小汽車從返回到車站所行路程為[60××2＋(15－60x)]，與第一批人到車站所用時間相等． 　　 　　 　　因此，8人可趕上火車 　　綜上所述，三種方案中以方案三最節省時間．