Question

宏運公司組織一次小組外出活動，8人（司機除外）分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛汽車在距離火車站15千米處出了故障，此時離火車停止檢票時間還有42分鐘，這時可以利用的交通工具只有一輛汽車，或者步行．小汽車連司機在內限乘5人，這輛汽車的平均速度為60千米/時，步行速度為5千米/時，問這8人都能趕上火車嗎（中途停車的時間忽略不計）若能，請你通過計算設計幾種可能的方案，并選出最省時的方案，說明理由．

Answer 1

分析：此題為開放題，要想8人都能趕上火車，應考慮盡量讓車走的同時，人也在走即可．
方案一：可設計為小車在送前4人的同時，剩下的人也同時步行不停的往前走，小車送到火車站后再返回接剩下的人；
方案二：先用小汽車把第一批人送到離火車站較近的某一處，讓第一批人步行，與此同時第二批人也在步行中；接著小汽車再返回接第二批人，使第二批人與第一批同時到火車站．

解答：解：能趕上火車，有兩種可行方案：
①小車在送前4人的同時，剩下的人也同時步行不停的往前走，小車送到火車站后再返回接剩下的人．
設小車返回時用了x小時與步行的人相遇用了x小時，則有：
60x+5x=15×2，x=

6

13

，所以共用時間：

6

13

+

15-5× 6 13

60

=

26

39

小=40（分鐘）；

②先用小汽車把第一批人送到離火車站較近的某一處，讓第一批人步行，與此同時第二批人也在步行中；接著小汽車再返回接第二批人，使第二批人與第一批同時到火車站，在這一方案中，每個人不是乘車就是在步行，沒有人浪費時間原地不動，所以兩組先后步行相同的路程，
設這個路程為x千米，那么每組坐車路程為 15-x千米，共用時間

x

5

+

15-x

60

小時；
當小汽車把第一組送到離機場x千米處、回頭遇到第二組時，第二組已經行走了x千米，
這時小汽車所行路程為 15-x+15-2x=30-3x（千米）；
由于小汽車行30-3x千米的時間與第二組行走x千米的時間相等，所以有：

30-3x

60

=

x

5

，
解得：x=2（千米）．
所用時間為：

2

5

+

15-2

60

=

37

60

小時=37分鐘．
37分鐘＜40分鐘，
∴第二個方案更省時．

點評：在此題中，要聯系生活實際．同時要會用線段圖畫出示意圖，找到正確的等量關系列出方程．