Question

有8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛小汽車在距離火車站15km的地方出了故障，此時離火車停止檢票時間還有42min．這時唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機在內限乘5人．這輛小汽車的平均速度為60km/h，人行走的速度為5km/h．
請你設計一個方案（上下車的時間不計），使8人能在42min內全部到達車站，并用方程的有關知識說明理由．（如果方案能使8人在規定時間內全部到達車站，時間少于38min可得7分，時間在38-42min以內的可得4分）

Answer 1

分析：先讓小汽車載其中4人去火車站，另外4人步行往火車站，在小汽車把4人送到火車站后，再返回來接另外4個人，由于汽車返回來解另外4人，來回路程相等，所以行走的時間也相等即設為：tmin，先步行的那4個人所行走的時間為：t+15min，坐車時間為：t min，故障處離火車站15km，以此為等量關系列出方程求解．

解答：解：設計方案為：先讓該汽車載4人去火車站，另外4人步行往火車站，當小汽車把4人送到火車站后，再返回來接另外4個人．
設小汽車從火車站返回來接另外4人時，在途中遇到四人所用時間為：tmin，
則這4個人一共走了：t+

15

60

×60=t+15min，
由題意得：

t

60

×60+

t+15

60

×5=15，
解得：t≈12.7min．
所以使8人全部到達車站所用時間為：

15

60

×60+2t=15+2×12.7=40.4min＜42min，滿足條件．
故設計方案為：先讓該汽車載4人去火車站，另外4人步行往火車站，當小汽車把4人送到火車站后，再返回來接另外4個人．

點評：本題為方案型的應用題，先設計一個方案，找出等量關系，列出方程求解，看是否滿足條件，若滿足則證明該方案成立．