Question

8人分別乘兩輛小汽車往火車站，其中一輛小汽車在距離火車站15千米的地方出了故障，此時離火車站停止檢票時間還有42分鐘，這時唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機在內限乘5人，這輛小汽車的平均速度為60千米／時，這8人都能趕上火車嗎?如果能趕上，請求出這8人全部到達火車站所需的時間，如果不能趕上，請說明理由．上述問題請分別按以下三種情況進行討論：

第——種情形：小汽車分兩批送這8人，先把第一批人送到火車站，再回來接第二批人，第二批人在原地等待．

第二種情形：汽車送第一批人的同時，其他人先以5千米／時的速度步行，汽車把第一批人送到火車站后，再回來接第二批人．

第三種情形：汽車送第一批人的同時，其他人先以5千米／時的速度步行，汽車把第一批人送到距離火車站s千米的A站后，回來接第二批人同時第一批人也以5千米／時的速度繼續趕往火車站，結果兩批人同時到達了火車站．

Answer 1

答案：
解析：

分析：第一種情形，小氣車一共要走15×3=45(千米)．所需時間為：(時)×60(分)=45(分)＞42(分)．所以，單靠小汽車來回接送，不能使這8個人都趕上火車． 第二種情形，設小汽車送第一批人用了15千米÷60千米／時時，與此同時，第二批人步行了(千米)．汽車返回來接第二批人，在與第二批人相遇時，汽車與人共走(千米)． 設汽車將第一批人送到火車站后，用了x小時與第二批人相遇．根據題意，得，解得(時)．因汽車從與第二批人相遇到把第二批人送到火車站所用的時間，等于汽車返回時與第二批人相遇所用的時間(時)，所以這8個人全部到達火車站所需用的時間為：.38分＜42分． 因此，這8個人都能趕上火車，他們全部到達火車站所需時間為40.38分． 第三種情形可把整個接人的過程分為三段：如圖所示． 小汽車把第一批人送到A處，同時第二批人步行到B處，這一過程為第一段；小汽車返回來與第二批人相遇C點，與此同時，第一批人由A處步行至D處，這為第二階段；小汽車由C處到達火車站，同時第一批人步行也到達火車站，這為第三階段．其中第二階段為相遇問題，第三階段為追及問題．A、D兩地距離等于B、C兩地之間的距離． 解法1：設第一階段、第二階段、第三階段所需時間分別為時、時、時，則． ，因為第一批人從A地步行至D處，所需時間與第二批人從B處步行到C處所用時間相同，且他們步行的速度都相同，所以，A、D間距離等于B、C間距離，所以CN－DN=MA－MB，即，．又∵MA＋AD＋DN=15，∴，∴， 解得，∴從小汽車出故障到將8人全部送到火車站所需時間為13＋11＋13=37(分)． 解法2：設小汽車把第一批人送到A處所需時間為時，小汽車返回來與第二批人相遇所需時間為時，第一批人從D處步行到火車站所需時間為，則 又∵MA＋AN=15．則， ∴(分)，∴(分)．∴從小汽車出故障到將8人全部送到火車站所需時間為37分．