Question

某公司組織一次小組外出活動，8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛汽車距離火車站15千米處出了故障．此時離火車停止檢票時間還有42分鐘，這時可以利用的交通工具只有一輛汽車，或者就步行．小汽車連司機在內限乘5人，這輛汽車的平均速度為60千米/時，步行速度為5千米/時，問這8人都能趕上火車嗎？若能，請你設計幾種可能的方案，并選出最省時的方案，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

本問題如果沒有時間限制，有四種方案可選擇： 方案1：小汽車分兩批送這8人，先把第一批人送到火車站，再回來接第二批人，第二批人在原地等待．小汽車行駛路程為15×3=45千米，所需時間：45÷60=(小時)=45分鐘＞42分鐘．因此，單靠汽車來回接送，無法使8人都趕上火車．故不能選擇此方案． 方案2：汽車送第一批人的同時，第二批人先以5千米/時速度步行，汽車把第一批人送到火車站后，再回來接第二批人．第一批人用了15÷60=(小時)，第二批人步行了5×=(千米)．汽車回去接第二批人時，汽車與人共走路程為15－=(千米)，該汽車送走第一批人后，用了x小時與第二批人相遇，根據題意，得：5x＋60x=15－×5，解得x=．所以，汽車出故障到第二批人到火車站要：＋2×=(小時)＜42(分鐘)．因此，不計其他時間的話，這8人都能趕上火車． 方案3：汽車送第一批人的同時，第二批人先以5千米/時速度步行，汽車把第一批人送到距火車站s千米的A處后，回來接第二批人同時，第一批人也以5千米/時速度繼續趕往火車站，使兩批人同時到達火車站．在汽車來回接人的過程中，多了第一批人在步行，顯然所花時間比方案2少，所以，方案3這8人都能趕上火車，且是最省時方案． 方案4：汽車送第一批人的同時，第二批人先以5千米/時速度步行，汽車把第一批人送到火車站附近處后，回來接第二批人，同時，第一批人也以5千米/時速度繼續趕往火車站，且比第二批人先到達火車站．由方案2，3可知，本方案也能使8人都能趕上火車．

提示：

本題分析問題關鍵在于是否所有的人、汽車在任何時刻盡可能運動，達到運動最佳配合，即為最省時方案，本題屬開放性題型．需分情況討論，這是本題的創新所在．