Question

歷史上的數學巨人歐拉最先把關于x的多項式用記號f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多項式）形式來表示，例如f（x）=x²+3x-5，把x=某數時多項式的值用f（某數）來表示．例如x=-1時多項式x²+3x-5的值記為f（-1）=（-1）²+3×（-1）-5=-7．已知g（x）=-2x²-3x+1，h（x）=ax³+2x²-x-12．
（1）求g（-2）值；
（2）若h（

1

2

）=-11，求g（a）的值．

Answer 1

分析：（1）根據舉的例子把x=-2代入求出即可；
（2）把x=

1

2

代入h（x）=ax³+2x²-x-12得出一個關于a的方程，求出a的值，把a的值代入g（x）=-2x²-3x+1即可．

解答：解：（1）g（-2）=-2×（-2）²-3×（-2）+1
=-2×4-3×（-2）+1
=-8+6+1
=-1；

（2）∵h（

1

2

）=-11，
∴a×（

1

2

）³+2×（

1

2

）²-

1

2

-12=-11，
解得：

1

8

a=1，
即a=8
∴g（a）=-2×8²-3×8+1
=-2×64-24+1
=-128-24+1
=-151．

點評：本題考查了有理數的混合運算和新定義，關鍵是培養學生的閱讀能力和理解能力，也培養學生的計算能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．