Question

如圖，在等邊三角形ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經過t分鐘后，它們分別爬行到了D 、E處，設DC與BE的交點為F．
（1）當點D、E不是AB、AC的中點時，圖中有全等三角形嗎？如果沒有，請說明理由；如果有，請找出所有的全等三角形，并選擇其中一對進行證明。
（2）問蝸牛在爬行過程中DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請證明你的結論。

Answer 1

解：（1）有兩對全等三角形；分別是△ACD≌△CBE；△ABE≌△BCD．
  證明：∵△ABC是等邊三角形
   ∴∠A=∠ACB=60°，AC=CB
   在△ACD與△CBE中，
    AD=CE，
   ∠A=∠BCE，
   AC=CB，
   所以△ACD≌△CBE；
（2）DC與BE所成的∠BFC的大小無變化；
　證明：由△ACD≌△CBE知：∠EBC=∠DCA，　　
  所以∠EFC=∠EBC+∠DCB=∠DCA+∠DCB=∠ACB=60°
　　∴∠BFC=120°，即∠BFC的大小無變化．