Question

如圖，∠BAC=105°，若MP、NQ分別垂直平分AB、AC，則∠PAQ=

30°

．

Answer 1

分析：由MP、NQ分別垂直平分AB、AC，根據線段垂直平分線的性質，可求得AP=BP，AQ=CQ，又由等腰三角形的性質與三角形內角和定理，可求得∠BAP+∠CAQ的度數，繼而求得答案．

解答：解：∵MP、NQ分別垂直平分AB、AC，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，
∵∠BAC=105°，
∴∠B+∠C=75°，
∴∠BAP+∠CAQ=75°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）=30°．
故答案為：30°．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．