Question

如圖，△BAC中，∠BAC=100°，BC=10，AB的中垂線交BC于P，AC的中垂線交AC于Q，則△APQ的周長為

10

，∠PAQ=

20°

．

Answer 1

分析：（1）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等AP=BP，AQ=CQ，所以△APQ的周長等于BC的長度；
（2）根據三角形內角和定理求出∠B+∠C=80°，再根據線段垂直平分線的性質求出∠BAP+∠CAQ=80°，則∠PAQ=∠BAC-80°．

解答：解：∵AB的中垂線交BC于P，AC的中垂線交AC于Q，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∵BC=10，
∴△APQ的周長=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=10；
∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=180°-100°=80°，
∵AB的中垂線交BC于P，AC的中垂線交AC于Q，
∴∠BAP+∠CAQ=80°，
∴∠PAQ=100°-80°=20°．
故應填：10；20°．

點評：本題主要考查線段垂直平分線的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．