Question

如圖鋼架BAC中，焊上等長的鋼條p₁p₂，p₂p₃，p₃p₄，p₄p₅來加固鋼架，若P₁A=P₁P₂，則∠A的取值范圍

0＜∠A＜22.5°

．

Answer 1

分析：根據題意若∠P₄P₃B≥90°，鋼條P₄P₅沒有辦法焊接，由P₁A=P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄，根據等邊對等角可得三對底角相等，再根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和，設∠A=x，表示出∠P₄P₃B=4x，根據∠P₄P₃B=90°列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出∠A的取值范圍．

解答：解：根據題意得：若∠P₄P₃B≥90°，鋼條P₄P₅沒有辦法焊接，
∵P₁A=P₁P₂，∴∠A=∠AP₁P₂，設∠A=x，
又P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄，
且∠P₂P₁P₃為△P₁P₂P₃的外角，∠P₃P₂P₄為△P₃P₂P₄的外角，∠P₄P₃B為△AP₃P₄的外角，
∴∠P₂P₁P₃=∠P₁P₃P₂=2x，∠P₃P₂P₄=∠P₃P₄P₂=3x，∠P₄P₃B=4x=90°，即x=22.5°，
則∠A的取值范圍0＜∠A＜22.5°．
故答案為：0＜∠A＜22.5°

點評：此題考查了等腰三角形的性質，以及三角形的外角性質，其中根據題意得出∠P₄P₃B≥90°，鋼條P₄P₅沒有辦法焊接是解本題的關鍵．