Question

【題目】如圖，△ABC中，△ABC的周長為38cm，∠BAC=140°，AB+AC=22cm，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點D、G.

(1)求∠EAF的度數.

(2)求△AEF的周長．

Answer 1

【答案】（1）100°；（2）16cm．

【解析】

（1）先根據線段垂直平分線的性質得出EA＝EB，FA＝FC，所以∠EBA＝∠EAB，∠FAC＝∠FCA，設∠EBA＝∠EAB＝，∠FAC＝∠FCA＝，由三角形內角和定理得出＋的度數，進而可得出結論；

（2）根據△AEF的周長＝AE＋AF＋EF＝BE＋EF＋FC＝BC即可得出結論．

（1）∵DE、FG分別垂直平分AB、AC，

∴EA＝EB，FA＝FC，

∴∠EBA＝∠EAB，∠FAC＝∠FCA．

設∠EBA＝∠EAB＝，∠FAC＝∠FCA＝

∵∠BAC＝140°，

∴＋＝40°，

∴∠BAE＋∠FAC＝40°，

∴∠EAF＝140°40°＝100°；

（2）△AEF的周長＝AE＋AF＋EF＝BE＋EF＋FC＝BC＝3822＝16cm．