【題目】直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，拋物線
經過
兩點.
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）若
是直線
上方拋物線上一點；
①當
的面積最大時，求點的坐標；
②在①的條件下，點關于拋物線對稱軸的對稱點為
，在直線上是否存在點
，使得直線
與直線
的夾角是
的兩倍，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.
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【題目】某縣積極響應市政府加大產業扶貧力度的號召，決定成立草莓產銷合作社，負責扶貧對象戶種植草莓的技術指導和統一銷售，所獲利潤年底分紅．經市場調研發現，草莓銷售單價
（萬元）與產量x（噸）之間的關系如圖所示
．已知草莓的產銷投入總成本
（萬元）與產量x
（噸）之間滿足
．
（1）直接寫出草莓銷售單價（萬元）與產量（噸）之間的函數關系式；
（2）求該合作社所獲利潤
（萬元）與產量（噸）之間的函數關系式；
（3）為提高農民種植草莓的積極性，合作社決定按
萬元/噸的標準獎勵扶貧對象種植戶，為確保合作社所獲利潤
（萬元）不低于
萬元，產量至少要達到多少噸？
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【題目】如圖，點A，B在反比例函數
的圖象上，點C，D在反比例函數
的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為
，則k的值為（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
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【題目】如圖①是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．
(1)請說出這個幾何體模型的最確切的名稱是__ __；
(2)如圖②是根據 a，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖(圖中的粗實線表示的正方形(中間一條虛線)和三角形)，請在網格中畫出該幾何體的左視圖；
(3)在(2)的條件下，已知h＝20 cm，求該幾何體的表面積．
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【題目】在學習了矩形后，數學活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形
中，
，
，點
在
上，先以
為折痕將
點往右折，如圖2所示，再過點作
，垂足為
，如圖3所示.
（1）在圖3中，若
，則
的度數為______，
的長度為______.
（2）在（1）的條件下，求
的長.
（3）在圖3中，若
，則
______.
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【題目】某小區開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進．如圖，這小區原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時點B、C、D在同一直線上）．
（1）求這個車庫的高度AB；
（2）求斜坡改進后的起點D與原起點C的距離（結果精確到0.1米）．
（參考數據：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）
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【題目】閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形
是矩形ABCD的“減半”矩形．
請你解決下列問題：
（1）當矩形的長和寬分別為1,2時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由;
（2）邊長為
的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線
（b，c為常數）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，﹣1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．
（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數表達式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．
（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；
（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究
是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．
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