Question

【題目】正比例函數y＝2x與反比例函數y＝的圖象有一個交點的縱坐標為4．

（1）求m的值；

（2）請結合圖象求關于x的不等式2x≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2

【解析】

(1)先利用正比例函數解析式確定一個交點坐標，然后把交點坐標代入y＝中可求出m的值；

(2)利用正比例函數和反比例函數的性質得到正比例函數y＝2x與反比例函數y＝的圖的另一個交點坐標為（﹣2，﹣4），然后幾何圖像寫出正比例函數圖像不在反比例函數圖像上方所對應的自變量的范圍即可．

解：(1)當y＝4時，2x＝4，解得x＝2，則正比例函數y＝2x與反比例函數y＝的圖像的一個交點坐標為（2，4），

把(2，4)代入y＝得m＝2×4＝8；

(2)∵正比例函數y＝2x與反比例函數y＝的圖像有一個交點坐標為（2，4），

∴正比例函數y＝2x與反比例函數y＝的圖的另一個交點坐標為（﹣2，﹣4），如圖，

當x≤﹣2或0＜x≤2時，2x≤，

∴關于x的不等式2x≤的解集為x≤﹣2或0＜x≤2．