Question

某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，求涵洞所在拋物線的函數(shù)表達式．

Answer 1

分析：根據(jù)此拋物線經(jīng)過原點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax²，根據(jù)AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，那么A點坐標應(yīng)該是（-0.8，-2.4），利用待定系數(shù)法即可求解．

解答：解：設(shè)此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=ax²，
∵AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，
∴A點坐標應(yīng)該是（-0.8，-2.4），
把A點代入得：-2.4=（-0.8）²×a，
解得：a=-

15

4

，
故涵洞所在拋物線的函數(shù)表達式y(tǒng)=-

15

4

x²．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，注意結(jié)合題意列出式子求出解析式是解答本題的關(guān)鍵．