Question

在一個不透明的袋子里裝有除數字以外其它均相同的4個小球，上面分別標有數字1、2、3、4．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數字和為奇數，則小明獲勝；否則小亮獲勝．
（1）用樹狀圖或列表法求出小明獲勝的概率；
（2）你認為這個游戲公平嗎？若不公平，請修改游戲規則，使得這個游戲對雙方公平．

Answer 1

分析：（1）先根據題意可列表，求出所有可能結果，再求出兩個小球上的數字和為奇數的結果，即可求出求出小明獲勝的概率，
（2）根據概率公式分別求出小明獲勝的概率和小亮獲勝的概率，即可判斷出這個游戲是否公平，再根據所給的數據進行修改即可．

解答：解：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	--	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	--	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	--	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	--

∵從表中可以看出所有可能結果共有12種，且每種結果發生的可能性相同，符合條件的結果有8種，
∴P（和為奇數）=

2

3

，
∴小明獲勝的概率=

2

3

，

（2）∵小明獲勝的概率是P（和為奇數）=

2

3

，小亮獲勝的概率是P（和為偶數）=

1

3

，
∵

2

3

≠

1

3

，
∴這個游戲不公平，
可把4個小球上面的數字改為1、2、3、5，其它條件不變，就可使游戲公平．

點評：本題考查游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．