Question

如圖，點A、B的坐標分別為（4，0）、（0，8），點C是線段OB上一動點，點E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE=2OC．設OE=t（t＞0），矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S．
根據上述條件，回答下列問題：
（1）當矩形OEDC的頂點D在直線AB上時，求t的值；
（2）當t=4時，求S的值；
（3）直接寫出S與t的函數關系式（不必寫出解題過程）；
（4）若S=12，則t=______．

Answer 1

【答案】分析：（1）證明△BCD∽△BOA，利用線段比求出t值．
（2）當t=4時，點E與A重合，證明△CBF∽△OBA求出CF．
（3）根據t的取值范圍求出S的值．
解答：解：（1）由題意可得∠BCD=∠BOA=90°，∠CBD=∠OBA，
∴△BCD∽△BOA，
∴
而，
則，
解得，
∴當點D在直線AB上時，．（2分）

（2）當t=4時，點E與A重合，設CD與AB交于點F，
則由△CBF∽△OBA得，
即，
解得CF=3，
∴．（3分）

（3）①當時，（1分）
②當時，（1分）
③當4＜t≤16時，（1分）
分析：①當時，如圖（1），
②當時，如圖（2），
∵A（4，0），B（0，8），∴直線AB的解析式為y=-2x+8，
∴，
∴，
∴=
③當4＜t≤16時，如圖（3）
∵CD∥OA，∴△BCF∽△BOA，∴，∴，∴，
∴

（4）8（2分）
分析：由題意可知把S=12代入中，，
整理，得t²-32t+192=0，
解得t₁=8，t₂=24＞16（舍去），
∴當S=12時，t=8．

點評：本題考查的是二次函數的綜合運用，相似三角形的判定以及考生的做題能力．