Question

設計建造一條道路，路基的橫斷面為梯形ABCD，如圖（單位：米），設路基高為h，兩側的坡角分別為α和β，已知h=2，α=45°，tanβ=，CD=10。
（1）求路基底部AB的寬；
（2）修筑這樣的路基1000米，需要多少土石方？

Answer 1

解：（1）作于E，于F，則，

在Rt△ADE中，
∵，
∴
在Rt△CFB中，
∵，
∴，
∴
在梯形ABCD中，
又∵EF=CD=10，
∴AB=AE+EF+FB=16（米）；
（2）在梯形ABCD中，
∵AB=16，，，
∴面積為（平方米），
∴修筑1000米路基，需要土石方：（立方米）。