Question

如圖，設計建造一條道路，路基的橫斷面為梯形ABCD，設路基高為h，兩側的坡角分別為α、β．已知h=2米，α=45°，tanβ=，CD=10米．求路基底部AB的寬．

Answer 1

解：過D作DE⊥AB于E，過C作CF⊥AB于F．
Rt△ADE中，∠α=45°，DE=h=2米，
∴CF=DE=h=2（米）．
Rt△BCF中，tanβ=，CF=h=2（米），
∴BF=2CF=4（米）．
故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16（米）．
答：路基底部AB的寬為16米．
分析：分別過D、C作下底AB的垂線，設垂足為E、F．在Rt△ADE和Rt△BCF中，可根據h的長以及坡角的度數或坡比的值，求出AE、BF的長，進而可求得AB的值．
點評：此題主要考查了坡度問題的應用，坡度、坡角問題通常要轉換為解直角三角形的問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．