Question

如圖，圓內接正六邊形ABCDEF中，AC、BF交于點M．則S_△ABM：S_△AFM=

 

．

Answer 1

分析：先根據正六邊形的性質判斷出△AMF≌△BMC，再求出△ABM與△AMF的高之比即可．

解答：解：過M作MG⊥AB于G；
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠FAB=∠ABC=120°，AF=AB=BC，FE∥BC，FE=BC，
∴△ABF≌△ABC，∠AFM=∠ACB，
∴△AMF≌△BCM；
連接BE，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴BE是⊙O的直徑，∠MFE=∠MBC=90°，
∴∠FAM=90°，
∴S_△ABM：S_△AFM=GM：AM；
∵∠FAB=∠ABC=120°，∠FAM=90°，
∴∠MAB=∠BCM=30°，
∴

GM

AM

=sin30°=

1

2

，即S_△ABM：S_△AFM=

1

2

．

點評：本題考查的是正六邊形及等腰三角形的性質、圓周角定理，綜合性較強，但難度適中．