Question

（1997•陜西）如圖，圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AC，BF相交于點O，則S_△ABO：S_△AFO=

1：2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)判斷出∠1=∠2=∠3=30°，∠CAF=90°，再求出△ABO與△AOF的高之比即可．

解答：解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴

AB

=

BC

=

AF

=

EF

=

DE

=

CD

，
∴∠1=∠2=∠3=30°，∠CAF=90°，
∴AO=BO，在Rt△AOF中，AO=

1

2

OF，
∴BO=

1

2

OF，
∵△ABO和△AOF等高，底邊BO：FO=1：2，
即S_△ABO：S_△AFO=1：2．
故答案為：1：2．

點評：本題考查了正六邊形及等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理，綜合性較強，但難度適中．