Question

如圖，是一個上、下兩部分均為圓柱體的容器，現向其中注水，直到注滿為止，容器中水的體積v（cm³）隨水面高度h（cm）變化的圖象如下．
（1）求容器下部分圓柱體的高和底面圓的半徑；
（2）求水的體積v（cm³）與水面高度h（cm）的函數關系式，并寫出h的取值范圍．（圓柱體的體積v=πr²h，其中r是柱體底面圓的半徑，h是圓柱的高）

Answer 1

分析：（1）首先根據圖象可以直接得到h的值；再根據圓柱體的體積公式：V=Sh=πr²h，把36π，h=4代入公式即可求出底面圓的半徑；
（2）根據圖象可以設出關系式 v=kh+b和v=kh，再把（4，36π）（6，44π）代入可以求出k，b的值，進而可得到關系式．

解答：解 （1）容器下部分圓柱體的高h=4 cm，由 36π=πr²•4 得底面圓的半徑r=3．
…（3分）

（2）當0＜h≤4時，v=9πh；                            …（5分）
設 v=kh+b（k≠0）．
當 h=4時，v=36π，∴4k+b=36π．    ①
當h=6時，v=44π，∴6k+b=44π．                         ②
聯立①、②，解得 k=4π，b=20π，∴v=4πh+20π．
故 v=

9πh 0＜h≤4 4πh+20π 4＜h≤6.

…（8分）．

點評：此題主要考查函數圖象，求一次函數關系式，關鍵是根據圖象可以得到函數關系式設何種函數形式，然后利用待定系數法求值即可．