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等腰直角三角形ABC內接于圓, ∠A＝90°, 直角三角形DEF也內接于這個圓,∠E＝90°, ∠EDF＝30°, 則∠ABD與∠EBC的和為

[　　]

A.　　B.60° C.75°　　D.52.5°

答案：C
解析：

證明:

∵ AB＝AC ∠A＝90°，∴ ∠ABC＝∠ACB＝45°, ∠E＝90°

∴ O是BC和DF的交點

BD＝CF

(∠ABD+∠EBC)的度數

＝(AD+ )的度數

＝(AD+EF+FC)的度數

＝〔(AD+FC)+EF〕的度數

＝〔(AD+BD)+EF〕的度數

＝(90°+60°)

＝75°

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現將三角板EFG繞O點逆時針旋轉（旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．
（1）在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數量關系四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發現的結論；
（2）連接HK，在上述旋轉過程中，設BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的

？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為4．若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設BE=a，CD=b．
（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明；
（2）求a•b的值；
（3）在旋轉過程中，當△AFG旋轉到如圖2的位置時，AG與BC交于點E，AF的延長線與CB的延長線交于點D，那么a•b的值是否發生了變化？為什么？