Question

如果在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則BC：AC：AB等于（　�。�

• A．1：2：3
• B．1：2：

  3

• C．1：

  3

  ：2
• D．

  3

  ：1：2

Answer 1

分析：因為三角形的內角和為180°，再加已知條件，∠A：∠B：∠C=1：2：3，可求出每個內角的度數，進而判定三角形的形狀：為直角三角形，根據直角三角形的形狀即可求出BC：AC：AB的比值．

解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴6∠A=180°，
∴∠A=30°，
∴∠C=90°，
∴三角形ABC是直角三角形，
∴BC=

1

2

AB，
∴AC=

3

BC，
∴BC：AC：AB=1：

3

：2，
故選C．

點評：本題考查了三角形的內角和定理、直角三角形的判定和直角三角形的性質中勾股定理的運用和含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．