Question

如果在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，那么頂角的正弦值為

 

．

Answer 1

分析：作腰上的高，先構造直角三角形．由勾股定理求出高，根據三角函數定義解答．

解答：解：過點B作BD⊥AC，垂足為D．
設AD=x．
∵AB=AC=3，BC=2，
由勾股定理得：BD=

9-x2

．
∵CD=3-x，BD²+CD²=BC²，
即9-x²+（3-x）²=2²，
解得x=

7

3

，
∴BD=

4 2

3

，
∴sinA=

BD

AB

=

4 2 3

3

=

4 2

9

．

點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．