Question

4．數學家莫倫在1925年發現了世界上第一個完美長方形．如圖是一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形，其中標注番號1的正方形邊長為5，則這個完美長方形的面積為3055．

Answer 1

分析 設標注番號2的正方形邊長是x，根據各個正方形的邊的和差關系分別表示出其余各正方形的邊長，再根據完美長方形的寬相等列出方程，求解即可．

解答 解：設標注番號2的正方形邊長是x，標注番號1的正方形邊長為5，
則第3個正方形的邊長是x+5；
第4個正方形的邊長是x+x+5=2x+5；
第5個正方形的邊長是x+2x+5=3x+5；
第6個正方形的邊長是3x+5+x-5=4x；
第7個正方形的邊長是4x-5；
第10個正方形的邊長是4x-5-5-（x+5）=3x-15；
第8個正方形的邊長是4x-5+3x-15=7x-20；
第9個正方形的邊長是3x-15+7x-20=10x-35；
根據題意得3x+5+4x=7x-20+10x-35，
解得x=6，
則完美長方形的寬為3x+5+4x=7x+5=47，
完美長方形的長為4x+4x-5+7x-20=15x-25=65，
所以完美長方形的面積為65×47=3055．
故答案為3055．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．