Question

【題目】如圖，已知反比例函數與一次函數的圖象交于點A（1，8）、B（-4，m）．

（1）求k1、k2、b的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）請直接寫出不等式的解集；

（4）若M（x1,y1）、N（x2,y2)是反比例函數圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2,指出點M、N各位于哪個象限，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k1=8，k2=2，b=6；（2）15；（3）-4＜x＜0或x＞1；（4）M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．

【解析】試題分析：

（1）先把點A、B的坐標代入反比例函數的解析式求得k1和m的值，從而可得反比例函數的解析式和點B的縱坐標；再把點A、B的坐標代入列方程組可解得k2和b；

（2）如圖，連接OA，由（1）中所求一次函數的解析式求得直線AB與y軸的交點坐標C的坐標，由S△AOB=S△BOC+S△AOC即可求出所求面積；

（3）觀察圖象找到一次函數圖象在反比例函數圖象之上部分所對應的自變量的取值范圍即可；

（4）因為在反比例函數中，k1=8>0，所以在每個象限內，反比例函數值y都隨x的增大而減小，所以點M、N位于不同的分支上，結合x1＜x2，y1＜y2即可得到答案.

試題解析：

（1）∵反比例函數y=與一次函數y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（-4，m），

∴k1=1×8=8，m=8÷（-4）=-2，

∴點B的坐標為（-4，-2）．

將A（1，8）、B（-4，-2）代入y2=k2x+b中，

，解得： ．

∴k1=8，k2=2，b=6；

（2）如圖，連接OA，設直線AB和y軸相交于點C，

∵當x=0時，y2=2x+6=6，

∴直線AB與y軸的交點C的坐標為（0，6）．

∴S△AOB=S△BOC+S△AOC×6×4+×6×1=15；

（3）觀察函數圖象可知：當-4＜x＜0或x＞1時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，

∴不等式＜k2x+b的解為：-4＜x＜0或x＞1；

（4）∵比例函數y=的圖象位于第一、三象限，

∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，

∵x1＜x2，y1＜y2，

∴M，N在不同的象限，

∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．