Question

如圖所示，中心陰影部分為一圓形餐桌，開始時有A、B、C、D、E、F共6人圍成圓形繞桌而坐．已知餐桌所在圓的半徑為60厘米，每人距餐桌外緣的最短距離均為12厘米，相鄰2人間的弧長均相等．席間又有G、H 2人加入，于是每人都將座位向外移了移，并保持8人仍圍成圓形繞桌而坐，且相鄰2人間的弧長與6人就餐時相等（不考慮其它因素）．
（1）問：相鄰2人間的弧長是多少？（結果保留π）
（2）求8人就餐時其中任意一人距餐桌外緣的最短距離是多少？

Answer 1

分析：（1）先求得相鄰2人間的弧所對的圓心角的度數，再按弧長公式計算即可；
（2）設8人就餐時其中任意一人距餐桌外緣的最短距離是x厘米．根據題意列出等式，即可求得答案．

解答：解：（1）

2π(12+60)

6

=24π．
即相鄰2人間的弧長是24π厘米．（3分）

（2）設8人就餐時其中任意一人距餐桌外緣的最短距離是x厘米．
依題意，得

2π(x+60)

8

=24π．（6分）
解之得x=36．
∴8人就餐時其中任意一人距餐桌外緣的最短距離是36厘米．（9分）．

點評：本題考查了弧長的計算以及一元一次方程的應用，是一道綜合題，難度偏大．