Question

在平面直角坐標系內有兩點A（-2，0），B（，0），CB所在直線為y=2x+b。

（1）求b與C的坐標；
（2）連接AC，求證：△AOC∽△COB；
（3）求過A，B，C三點且對稱軸平行于y軸的拋物線解析式；
（4）在拋物線上是否存在一點P（不與C重合），使得S_△ABP=S_△ABC？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）以B（，0）代入y=2x+b，2×+b=0，
得：b=-1則有C（0，-1）；
（2）∵OC⊥AB，且，
∴△AOC∽△COD；
（3）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
以三點的坐標代入解析式得方程組：

所以；
（4）假設存在點P（x，y）依題意有

得：|y|=|OC|=1，
①當y=1時，有即，
解得：；
②當y=-1時，有，即，
解得：x₃=0（舍去），x₄=，
∴存在滿足條件的點P，它的坐標為：。