Question

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC=90⁰，∠CED=45⁰，∠DCE=90⁰，DE=，BE=2．求CD的長和四邊形ABCD的面積．

Answer 1

勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，
解：過點(diǎn)D作DH⊥AC，

∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，∴EH=DH=1。
又∵∠DCE=30°，∴DC=2，HC=。
∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=2，
∴AB=AE=2。∴AC=2+1+ =3+。
∴ 。
利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1，進(jìn)而得出再利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得出CD的長，求出AC，AB的長即可得出四邊形ABCD的面積。