【題目】如圖，直線y＝x+3分別與x軸、y軸交于點A、C，直線y＝mx+
分別與x軸、y軸交于點B、D，直線AC與直線BD相交于點M（﹣1，b）
（1）不等式x+3≤mx+的解集為 ．
（2）求直線AC、直線BD與x軸所圍成的三角形的面積．
【答案】（1）x≤﹣1；（2）5.
【解析】
（1）直線y=x+3落在直線y=mx+
下方的部分對應的x的取值范圍即為所求；
（2）先將點M（-1，b）代入y=x+3，求出b，得到M（-1，2），把M（-1，2）代入y=mx+，求出直線BD的解析式，得到B（2，0）．再求出A（-3，0），那么AB=5，然后根據三角形面積公式即可求解．
（1）∵直線y＝x+3與直線y＝mx+相交于點M（﹣1，b），
∴不等式x+3≤mx+的解集為x≤﹣1．
故答案為x≤﹣1；
（2）∵直線y＝x+3過點M（﹣1，b），
∴b＝﹣1+3＝2，M（﹣1，2），
將M（﹣1，2）代入y＝mx+，
得2＝﹣m+，解得m＝﹣
，
∴直線BD的解析式為y＝﹣x+，
∴當y＝0時，x＝2，∴B（2，0）．
∵直線AC的解析式為y＝x+3，
∴當y＝0時，x＝﹣3，∴A（﹣3，0）．
∴AB＝5，
∴S△ABM＝
×5×2＝5．
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【題目】如圖甲，
，
，
，垂足分別為
，且三個垂足在同一直線上.
（1）證明：
；
（2）已知地物線
與
軸交于點
，頂點為
，如圖乙所示，若
是拋物線上異于
的點，使得
，求點坐標（提示：可結合第（1）小題的思路解答）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐：
問題情境：在矩形ABCD中，點E為BC邊的中點，將△ABE沿直線AE翻折，使點B與點F重合，直線AF交直線CD于點G.
特例探究 實驗小組的同學發現：
（1）如圖1，當AB＝BC時，AG＝BC＋CG，請你證明該小組發現的結論；
（2）當AB＝BC＝4時，求CG的長；
延伸拓展：（3）實知小組的同學在實驗小組的啟發下，進一步探究了當AB∶BC＝
∶2時，線段AG，BC，CG之間的數量關系，請你直接寫出實知小組的結論：___________．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上任意一點，點Q為BC上一點，且AP=CQ．
（1）求證：BP=DQ；
（2）若AB=4，且當PD=5時四邊形PBQD為菱形．求AD為多少．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐：
操作與發現：
如圖，已知A，B兩點在直線CD的同一側，線段AE，BF均是直線CD的垂線段，且BF在AE的右邊，AE＝2BF，將BF沿直線CD向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP＝90°不變，BP邊與直線CD相交于點P，點G是AE的中點，連接BG．
探索與證明：求證：
（1）四邊形EFBG是矩形；
（2）△ABG∽△PBF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-1，3），B（-2，1），C（-3，1）．
（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1點的坐標及sin∠B1C1A1的值；
（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側，畫出將△ABC放大后的△A2B2C2，并寫出A2點的坐標；
（3）若點D為線段BC的中點，直接寫出經過（2）的變化后點D的對應點D2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足為點H，延長BH交CD于點F，連接AF.
（1）求證AE＝BF；
（2）若正方形的邊長是5，BE＝2，求AF的長．
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