【題目】如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上任意一點，點Q為BC上一點，且AP=CQ．
（1）求證：BP=DQ；
（2）若AB=4，且當PD=5時四邊形PBQD為菱形．求AD為多少．
【答案】（1）見解析；（2）8.
【解析】
（1）依據矩形的性質，通過全等三角形的判定定理判定△ABP≌△QCD，所以BP=DQ．
（2）設AP=a，AD=5+a．當四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=5．在直角△ABP中，根據勾股定理得到AP2+AB2=PB2，即a2+42=52，由此可以求得a，再可得AD的長度．
證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，
在Rt△ABP和Rt△QCD中，
∴△ABP≌△QCD（ASA），
∴BP=DQ；
（2）設AP=a，AD=5+a．
當四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=5，
在直角△ABP中，根據勾股定理得到AP2+AB2=PB2，即a2+42=52，
可得：a=3，
所以AD=3+5=8．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中有4個點：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．
（1）在正方形網格中畫出△ABC的外接圓⊙M，圓心M的坐標是 ；
（2）若EF是⊙M的一條長為4的弦，點G為弦EF的中點，求DG的最大值；
（3）點P在直線MB上，若⊙M上存在一點Q，使得P、Q兩點間距離小于1，直接寫出點P橫坐標的取值范圍．
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【題目】有一塊面積為100cm2的正方形紙片．
（1）該正方形紙片的邊長為 cm（直接寫出結果）；
（2）小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為90cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3．小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎？
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【題目】如圖，矩形
的面積為28，對角線交于點
；以
、
為鄰邊作平行四邊形
，對角線交于點
；以、
為鄰邊作平行四邊形
；…依此類推，則平行四邊形
的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系
中，我們把橫 、縱坐標都是整數的點叫做整點．已知點
A（0，4），點B是
軸正半軸上的整點，記△AOB內部（不包括邊界）的整點個數為m．當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是 ▲ ；當點B的橫坐標為4n（n為正整數）時，m= （用含n的代數式表示．）
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【題目】如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的正方形．
（1）若用不同的方法計算這個邊長為（a+b+c）的正方形面積，就可以得到一個的等式，這個等式可以為 ；
（2）請利用（1）中的等式解答下列問題：
①若三個實數a，b，c滿足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
②若三個實數x，y，z滿足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．
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【題目】閱讀并回答問題．
求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．
解：ax2+bx+c=0，
∵a≠0，∴x2+
x+
=0，第一步
移項得：x2+x=﹣，第二步
兩邊同時加上（
）2，得x2+x+（____）2=﹣+（）2，第三步
整理得：（x+）2=
直接開方得x+=±
，第四步
∴x=
，
∴x1=
，x2=
，第五步
上述解題過程是否有錯誤？若有，說明在第幾步，指明產生錯誤的原因，寫出正確的過程；若沒有，請說明上述解題過程所用的方法．
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