Question

（2002•咸寧）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4．梯形的高DH與中位線EF交于點G，則下列結論中：
①△DGF≌△EBH；②四邊形EHCF是菱形；③以CD為直徑的圓與AB相切于點E．
正確的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．0個

Answer 1

【答案】分析：根據已知利用全等三角形的判定，三角形的中位線定理，菱形的判定等知識對各個結論進行驗證，從而得到答案．
解答：解：∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ADHB是矩形，
∴CH=BC-BH=2．
∵FG是△DHC的中位線，
∴FG=CH÷2=1=BH，∠DGF=∠DHC=∠B=90°，
∴AB=DH==2，
∴BE=，
∴EH==2，
∴△DGF≌△EBH（HL）．  （1）成立
∵EF∥HC，EF=HC，
∴四邊形EHCF是平行四邊形，
∵EH=HC=2，
∴四邊形EHCF是菱形（2）成立．
∵EF⊥AE，EF=2，
∴點F到AB的距離等于半徑2，
∴以CD為直徑的圓與AB相切于點E．  （3）成立
故選C．
點評：考查學生的綜合能力，用到的知識點為：HL證得三角形全等；由已知鄰邊相等的平行四邊形是菱形；圓與直線相切，圓心到切點的距離等于半徑．