Question

如圖，已知AB=DC，AC=DB．
（1）求證：∠ABC=∠DCB；
（2）其它條件不變，條件AC=DB與結(jié)論∠ABC=∠DCB互換成立嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）對(duì)應(yīng)的三條邊 AB=DC AC=DB 還有一條邊是公共邊BC=CB，那么△ABC≌△DCB，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明∠ABC=∠DCB；
（2）公共邊BC=CB，對(duì)應(yīng)的一條邊AB=DC，及兩條邊的夾角相等，那么△ABC≌△DCB，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明AC=DB．

解答：（1）證明：在△ABC和△DCB中，

AB=DC AC=DB BC=CB

∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB；

（2）答：成立．理由如下：
在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC=DB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊；若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．