Question

如圖，已知AB=DC，DB=AC．求證：∠ABD=∠DCA．

Answer 1

分析：連接BC，直接證明△ABC≌△DCB就可以得出∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC由等式的性質就可以得出結論．

解答：證明：連接BC，
在△ABC和△DCB中

AB=DC AC=DB CB=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB
即∠ABD=∠DCA．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質的而運用，等式的性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．