Question

如果樣本x₁，x₂，x₃，…x_n的平均數是

.

x

，方差是M，那么樣本3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，…3x_n+2的平均數是______，方差是______．

Answer 1

∵一組數據x₁，x₂…x₅的平均數為

.

x

，方差是s²=3，
∴另一組數據3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均數為

.

x

′=3

.

x

+2，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（3x₁+2-3

.

x

-2）²+（3x₂+2-3

.

x

-2）²+…+（3x_n+2-3

.

x

-2）²]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]，
=9S²，
=9M．
故答案為：3

.

x

+2；9M．