Question

如果樣本x₁，x₂，…，x_n的方差s²=0.015，平均數(shù)

.

x

=20，則2x₁，2x₂，…，2x_n的平均數(shù)和方差為（　　）

A．40和0.030

B．40和0.060

C．80和0.030

D．80和0.060

Answer 1

分析：設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…x_n的平均數(shù)為20，方差是s²=0.015，則另一組數(shù)據(jù)2x₁，2x₂，…，2x_n的平均數(shù)為 2×20=40，方差是s′²，代入方差的公式S′²=

1

n

[（2x₁-40）²+（2x₂-40）²+…+（2x_n-40）²]，計算即可．

解答：解：設(shè)樣本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為20，
則樣本2x₁，2x₂，…，2x_n的平均數(shù)=2×20=40，
則其方差為S′²=

1

n

[（2x₁-40）²+（2x₂-40）²+…+（2x_n-40）²]=0.015×2²=0.06，
則2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的平均數(shù)為40，其方差為0.06．
故選B．

點評：本題考查方差的計算公式及其運用：一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．