Question

7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分別以點A、B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，交BC于點D，連接AD，則cos∠CDA=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由線段垂直平分線的性質得出AD=BD，得出∠DAB=∠B=30°，由三角形的外角性質得出∠CDA=60°，即可得出結果．

解答 解：根據題意得：MD是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CDA=∠DAB+∠B=60°，
∴cos∠CDA=$\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 此題主要考查了基本作圖、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角性質以及三角函數，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．