Question

（7分）如圖①，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若點B、P在直線a的異側，BM⊥直線a于點M，CN⊥直線a于點N，連接PM、PN．延長MP交CN于點E（如圖②）．

（1）求證：△BPM≌△CPE；（2）求證：PM＝PN．

 

Answer 1

【解析】

試題分析：①根據平行線的性質證得∠MBP=∠ECP再根據BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；

②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE則PM=ME，而在Rt△MNE中，PN=ME，即可得到PM=PN．

試題解析：（1）證明：如圖2，

∵BM⊥直線a于點M，CN⊥直線a于點N，

∴∠BMN=∠CNM=90°，

∴BM//CN，

∴∠M BP=∠ECP，

又∵P為BC邊中點，

∴BP=CP，

又∵∠BPM=∠CPE，

∴△BPM≌△CPE，

②∵△BPM≌△CPE，

∴PM=PE，

∴PM= ME，

∴在Rt△MNE中，PN= ME，

∴PM=PN

考點：平行線的性質，三角形全等的判定