Question

已知：點D是△ABC的邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F，且BF=CE．
求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：欲證△ABC是等腰三角形，又已知DE⊥AC，DF⊥AB，BF=CE，可利用三角形中兩內角相等來證等腰．
解答：證明：∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴△BDF與△CDE為直角三角形，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
點評：考查等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定及性質；充分利用條件證明三角形全等是正確解答本題的關鍵．