Question

（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，CE=BC，過點E作AC的垂線，交CD的延長線于點F.求證：AB=FC.

 

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：由已知說明∠A=∠F，∠FEC=∠ACB，再結合EC=BC證明△FEC≌△ACB，利用全等三角形的性質即可證明．

試題解析：

證明：∵EF⊥AC

∴∠FEC = 90°= ∠ACB

∴∠F +∠FCE = 90°

∵CD⊥AB

∴∠ADC = 90°

∴∠A +∠FCE = 90°

∴∠F = ∠A

在△FEC和△ACB中

∴ △FEC ≌ △ACB (AAS)

∴ FC = AB

考點：全等三角形的判定與性質．