Question

（10分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=300．在圖中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度數．

 

 

Answer 1

30°或90°．

【解析】

試題分析：利用圓周角定理、圓弧、弧所對的弦的關系，進而得出∠DAB=∠B=60°，進而得出答案．

試題解析：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，

以A圓心BC長為半徑畫弧可得點D，再連接AD即可；

∵AD=BC，∴=，∴∠DAB=∠B=60°，∴∠DAC=60°﹣30°=30°；

同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°；

綜上所述：∠CAD的度數為30°或90°．

考點：1．圓的認識；2．等邊三角形的判定與性質；4．分類討論．