Question

當(dāng)n為正整數(shù)時，關(guān)于x的方程2x²-8nx+10x-n²+35n-76=0的兩根均為質(zhì)數(shù)，試解此方程．

Answer 1

【答案】分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根的關(guān)系，利用特殊值求出方程的根．
解答：解：設(shè)兩質(zhì)數(shù)根為x₁，x₂，則x₁+x₂=4n-5為奇數(shù)，x₁，x₂，則必一奇一偶，
不妨設(shè)x₁=2，代入原方程得：
n²-19n+48=0，
解得：n₁=16，n₂=3，
當(dāng)n=16時，x₂=57（不是質(zhì)數(shù)，故舍去）；
當(dāng)n=3時，x₂=5．
綜上可得：n=3，此時方程的根x₁=2，x₂=5．
點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及指數(shù)的定義，綜合性較強(qiáng)．