Question

13、當n為正整數時，關于x的方程2x²-8nx+10x-n²+35n-76=0的兩根均為質數，試解此方程．

Answer 1

分析：利用根與系數的關系，得出兩根的關系，利用特殊值求出方程的根．

解答：解：設兩質數根為x₁，x₂，則x₁+x₂=4n-5為奇數，x₁，x₂，則必一奇一偶，
不妨設x₁=2，代入原方程得：
n²-19n+48=0，
解得：n₁=16，n₂=3，
當n=16時，x₂=57；
當n=3時，x₂=5．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，以及指數的定義，綜合性較強．