Question

23、某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次．第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件．
（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．
（3）當(dāng)生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品時(shí)，一天的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）每件的利潤(rùn)為10+2（x-1），生產(chǎn)件數(shù)為76-4（x-1），則y═[10+2（x-1）][76-4（x-1）]；
（2）由題意可令y=1080，求出x的實(shí)際值即可．
（3）利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可得出答案．

解答：解：（1）據(jù)題意可得y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]
整理，得y=-8x²+128x+640．
（2）當(dāng)利潤(rùn)是1080元時(shí)，即-8x²+128x+640=1080
解得x₁=5，x₂=11，
因?yàn)閤=11＞10，不符合題意，舍去．
因此取x=5，
當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第5檔次時(shí)，一天的總利潤(rùn)為1080元．
（3）∵y=-8（x-8）²+1152，a=-8＜0，
∴當(dāng)x=8時(shí)，y_最大=1152（元），
答：生產(chǎn)第八檔次是，一天的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1152元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度一般．