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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBCCA平分∠DCBDB平分∠ADC

1)求證:四邊形ABCD是菱形;

2)若AC8BD6,求點DAB的距離

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)由平行線的性質和角平分線的性質可得AD=BC,且ADBC,可證四邊形ABCD是平行四邊形,且AD=CD,可證四邊形ABCD是菱形;

2)由勾股定理可求AB的長,由面積法可求點DAB的距離.

證明:(1)∵CA平分∠DCBDB平分∠ADC

∴∠ADB=∠CDB,∠ACD=∠ACB

ADBC

∴∠DAC=∠ACB=∠ACD,∠ADB=∠DBC=∠CDB

ADCDBCCD

ADBC,且ADBC

∴四邊形ABCD是平行四邊形,且ADCD

∴四邊形ABCD是菱形

2)如圖,過點DDEAB

∵四邊形ABCD是菱形

AOCO4BODO3ACBD

AB5

SABDAB×DE×DB×AO

5DE6×4

DE

練習冊系列答案
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1)求證:四邊形CDEF是菱形.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】我市侯鎮(zhèn)二中校園內有一荷花池,荷花池北側有一水塔.九年級數(shù)學興趣小組欲利用所學知識測量水塔高度.測量過程如下:先在荷花池南側A點由測角儀AE測得塔頂仰角為30°,再在荷花池北側B點由測角儀BF測得塔頂仰角為45°,荷花池AB長為15米,測角儀高均為1.5米,已知A、B、C三點在一條直線上,請根據(jù)以上條件求塔高CD?(保留兩位小數(shù))

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其中說法正確的是(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進一優(yōu)質水果,進價為 20 /千克,售價不低于 20 /千克,且不超過 32 /千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y(千克與該天的售價 x(/千克滿足如下表所示的一次函數(shù)關系.

銷售量 y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價 x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

(1)某天這種水果的售價為 23.5 /千克,求當天該水果的銷售量.

(2)如果某天銷售這種水果獲利 150 元,那么該天水果的售價為多少元?

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【題目】下列命題中,是假命題的是( )

A. 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是直角三角形

B. 在△ABC中,若a2=(b+c) (b-c),則△ABC是直角三角形

C. 在△ABC中,若∠B=∠C=∠A,則△ABC是直角三角形

D. 在△ABC中,若a:b:c=5:4:3,則△ABC是直角三角形

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