Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，點A（4，0），以OA為對角線作正方形ABOC，若將拋物線y=x2沿射線OC平移得到新拋物線y=（x-m）2+k（m＞0）．則當新拋物線與正方形的邊AB有公共點時，m的值一定是（ ）

A. 2，6，8B. 0<m≤6C. 0<m≤8D. 0<m≤2或 6 ≤ m≤8

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據正方形的性質得出∠AOC=45°，B（2，2），根據第四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數及平移的規律和方向得出新拋物線的解析式為y=（x-m）2-m，然后將A,B兩點的坐標分別代入即可求出m的值，根據拋物線的性質從而求出m的取值范圍

∵ 點A（4，0） ，

∴OA=4，

∵ OA為正方形ABOC對角線，

∴∠AOC=45°，B（2，2），

∴直線OC上所有點的橫坐標與縱坐標互為相反數，

∵ 將拋物線y=x2沿射線OC平移得到新拋物線y=（x-m）2+k（m＞0） ，

∴該新拋物線的頂點坐標一定在直線OC上，

∴該新拋物線的頂點坐標是（m,-m），即新拋物線為y= （x-m）2-m; ，將點B（2，2）代入得 （2-m）2-m=2，解得 m1=0,m2=6;將點A（4，0）代入得 （4-m）2-m=0，解得 m3=2,m4=6;

∴在平移的過程中新拋物線與正方形的邊AB有公共點 時，m的值為 0<m≤2 或 6 ≤ m≤8

故答案為：D.