Question

當a＞0且x＞0時，因為≥0，所以≥0，從而（當時取等號）．記函數，由上述結論可知：當時，該函數有最小值為．

（1）已知函數y1=x（x＞0）與函數，則當x= 1 時，y1+y2取得最小值為 2 ．

（2）已知函數y1=x+1（x＞﹣1）與函數，求的最小值，并指出取得該最小值時相應的x的值．

Answer 1

（1）1；2．（2）的最小值為4，相應的x的值為1．

【解析】

試題分析：（1）可以直接套用題意所給的結論，即可得出結果．

（2）先得出的表達式，然后將（x+1）看做一個整體，繼而再運用所給結論即可．

試題解析：（1）∵函數），由上述結論可知：當時，該函數有最小值為．

∴函數y1=x（x＞0）與函數，則當x==1，即x=1時，y1+y2取得最小值為2．

（2）∵已知函數y1=x+1（x＞﹣1）與函數y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），

∴（x＞﹣1），

∴有最小值為．

當，即x=1時取得該最小值．

檢驗：x=1時，x+1=2≠0，

故x=1是原方程的解．

所以，的最小值為4，相應的x的值為1．

考點：二次函數綜合題．