Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB邊上一點，P是優弧BAC的中點，連結P

A．P

B．P

C．P

D． (1)當BD的長度為多少時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明； （2）若cos∠PCB=，求PA的長.

Answer 1

（1）是，證明略。
（2）解析:
解：（1）當BD＝AC＝4時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形
∵P是優弧BAC的中點  ∴弧PB＝弧PC
∴PB＝PC
∵BD＝AC＝4   ∠PBD=∠PCA
∴△PBD≌△PCA
∴PA="PD " 即△PAD是以AD為底邊的等腰三角形
（2）由（1）可知，當BD＝4時，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2
過點P作PE⊥AD于E，則AE＝AD=1
∵∠PCB=∠PAD
∴cos∠PAD=cos∠PCB=
∴PA=